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A VOUS DE LE PASSER

VOIR A CETTE ADRESSE

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Problème de Monty Hall

Le problème de Monty Hall est un casse-tête probabiliste librement inspiré du jeu télévisé américain Let's Make a Deal [1]. Il est simple dans son énoncé mais non intuitif dans sa résolution et c'est pourquoi on parle parfois à son sujet de paradoxe de Monty Hall. Le nom de ce problème mathématique vient du nom de celui qui a presenté ce jeu aux États-Unis pendant treize ans, l'animateur d'origine canadienne Monty Hall.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_Monty_Hall

Sur Wiki, ils donnent souvent les solutions, donc est-ce que tu veux bien donner juste l'énigme sans la solution, qu'on puisse chercher nous-même?

Un énoncé actuel exempt d'ambiguïté [modifier]
Il est donc préférable de se baser sur un énoncé non équivoque du problème, incluant donc expressement les contraintes du présentateur, décrit par Mueser et Granberg comme suit :

Derrière chacune des trois portes se trouve soit une chèvre, soit une voiture, mais une seule porte donne sur une voiture alors que deux portes donnent sur une chèvre. La porte cachant la voiture a été choisie par tirage au sort.
Le joueur choisit une des portes, sans que toutefois ce qui se cache derrière (chèvre ou voiture) ne soit révélé à ce stade.
Le présentateur sait ce qu'il y a derrière chaque porte.
Le présentateur doit ouvrir l'une des deux portes restantes et doit proposer au candidat la possibilité de changer de choix quant à la porte à ouvrir définitivement.
Le présentateur ouvrira toujours une porte derrière laquelle se cache une chèvre, en effet :
Si le joueur choisit une porte derrière laquelle se trouve une chèvre, le présentateur ouvrira l'autre porte où il sait que se trouve également une chèvre.
Et si le joueur choisit la porte cachant la voiture, le présentateur choisit au hasard parmi les deux portes cachant une chèvre. (on peut supposer qu'un tirage au sort avant l'émission a décidé si ce serait la plus à droite ou à gauche)
Le présentateur doit offrir la possibilité au candidat de rester sur son choix initial ou bien de revenir dessus et d'ouvrir la porte qui n'a été choisie ni par lui-même, ni par le candidat.
La question qui se pose alors est de savoir si :

Le joueur augmente ses chances de gagner la voiture en changeant son choix initial ?
Ou formulé autrement, cela revient à dire :

Est-ce que la probabilité de gagner en changeant de porte est plus grande que la probabilité de gagner sans changer de porte ?
Ou encore :

Quelle est la meilleure stratégie : Faire un nouveau choix ou rester avec le choix initial ? Les chances de gain vont-elles augmenter, diminuer ou bien resteront-elles les mêmes ?

J'y réfléchis dans la journée, je te donne mon avis dans l'après midi. Sans tricher, bien entendu.

Bon, ça me casse les pieds parce que le résumé est simple mais que je n'arrive pas à me départager entre mes réponses.

Déjà, en premier lieu, on a envie de dire que c'est kif kif : imaginons ce cas-là :
Porte 1 : Voiture
Porte 2 : chèvre
Porte 3 : chèvre

Quelle que soit la porte que choisisse l'homme, on peut se dire qu'il a ensuite le choix entre deux porte, l'une ouvrant forcément sur une chèvre et l'autre sur la voiture ; 50% de chances dans les deux cas.
Mais c'est trop simple, et je pense que c'est faux ; et en plus, ça ne prend pas en compte le présentateur, donc non, pas la bonne option.

Maintenant, je me dis que le présentateur sait où est la voiture et ne peut pas choisir la porte qui la cache : dans deux cas il n'a pas le choix de la porte à ouvrir, et dans le dernier cas il a le choix entre les portes 2 et 3. Je ne sais pas si ça va m'aider mais je construis mon raisonnement.
Au départ, l'homme choisit au hasard une des trois portes : il a 1 chance sur 3 de tomber sur la bonne et 2 chances sur 3 de tomber sur une mauvaise. Mais après, quoi qu'il prenne, il a une chance sur deux d'avoir la voiture. Là où ça fait la différence, c'est si on se dit qu'il y a deux chèvres et une voiture : dans ce cas, s'il a deux chances sur trois de se planter au premier choix et qu'ensuite il change de choix, ça inverse les probabilités : en changeant de porte après avoir choisi n'importe laquelle au départ, il a donc 1-1/3 de chances de tomber sur la voiture, alors qu'en conservant son choix il n'obtient la voiture que dans 1/3 des cas. C'est un peu le même raisonnement que pour l'homme qui doit poser une unique question à un menteur et un saint pour connaitre son chemin.
Mais ça me semble simple pour l'énigme la plus dure au monde, donc j'ai essayé de prouver l'inverse, qu'il faut garder la porte.

J'ai trouvé une idée mais je n'ai pas réussi à la plaquer avec des chiffres ou un schéma donc j'en suis moins sûr : c'est qu'en gros, le présentateur n'ouvrira jamais jamais la porte où il y a la voiture, et qu'il ne peut pas non plus ouvrir la porte qu'on a choisie, ce qui lui donne un petit surplus dans les probabilités disant que c'est celle recouvrant la voiture. Mais bon, mon développement précédent me semble plus juste, et je n'en vois pas la faille, alors... je le conserve. Même si celui-ci est vérifié, mais il est tiré par les cheveux, ça implique une variation insuffisante à faire changer la balance.

J'ai essayé aussi en prenant de plus grands nombres : 30 portes, 10 voitures, 20 chèvres, mais je me suis rendu compte que ce n'était pas le bon moyen de poser le problème vu que ce n'est pas véritablement le rapport de proportionnalité qui importait : donc 1 voiture, 29 chèvres, et un choix final entre deux portes, celle qu'on a choisie et l'autre. Là je suis bourrin et je ne vais pas trop développer, mais en gros on a une chance sur 30 de dire vrai au départ, et 29 chances de se planter : affirmer alors qu'on garde son choix initial revient à maintenir cette probabilité. EN revanche, si on change de choix, c'est comme si c'était la chèvre qu'on devait trouver, ça nous donne 29 cchances sur 30 d'avoir bon.

Après j'ai plein d'autres petites hypothèses mais le problème étant quand même simple, je crois taper juste avec mes 2/3 pour le changement.

Moi ces choses, ces tests m'on toujours très énervé !

Ce test, il était dans "le bisarre incident du chein pendant la nuit", mais j'ai jamais réussi à comprendre la logique Suis sûrement pas assez intelligente ppour ca, mais à la limite, ca m'arrange bien

Y a toujours plus fort que nous, non ?

c'est rassurant, non ?

Oui Je crois que je mourrais d'angoisse si j'étais la personne reconnue plus intelligente au monde...
Déjà que ca me fait paniquer de me dire que je suis intelligente, ca m'inquiète pour les autres...

Tu sais on croit qu'on est intelligent, mais en fait on est très limité, non? Même quand on est surdoué, non ?

J'ai juste ou pas? Oo

Tiens j'ai le test d'Einstein pour toi, Near que je poste dans le forum, hi hi

Ma réflexion sur ce test.

Je me suis d'abord donné la reponse du 50/50. Après j'ai lu les développés. Et de là, je maintiens mon 50/50. J'explique : les données du problèmes sont faussées dès le départ. En effet, le principe même du jeu repose sur le fait bien existant que le choix ne devra se porter que sur deux portes, l'animateur ouvrant une porte derrière laquelle se cache une chèvre dans tous les cas de figure. Ce qui elimine d'entrée et par anticipation une porte chèvre. Donc, si on se libère l'esprit de cette troisième porte superflue et perturbante, au final, il reste bel et bien deux portes : une chèvre et une voiture. Tout réside dans la capacité au participant de se dégager de cette pression mise volontairement pour laisser croire qu'il y a trois choix possible, alors qu'il n'y en a que deux.

Là où réside mon erreur certainement, c'est le fait que ce soit un test de mathématique (je suis nulle en math) alors que moi je l'aborde sous l'aspect de la logique, en tout cas ma logique. Bref, comme je suis aussi nulle en développé, j'espère que je suis compréhensible.

Conclusion : je suis contente aussi de pas être cette personne stigmatisée par un test aussi "masturbation cérébrale"...
Quelle douleur se doit être de porter un QI comme le sien !

1/3 sans changer et 2/3 en changeant

si le candidat ne change rien, 1 chance sur 3 d'avoir la voiture, c'est clair.

hypothèse : le candidat change de porte
au départ il a une porte avec 1/3 de proba d'avoir la voiture, les 2 autres portes se partagent 1/3 et 1/3 MAIS quand le présentateur ouvre la mauvaise porte il change les probas car il dit au candidat que la voiture n'est pas derrière une porte et donc 1/3 1/3 devient 2/3 0/3, il a donc raison de changer de porte.

pas de changement
1/3 1/3 1/3
1/3 2/3 0/3 ouverture de la mauvaise porte

changement
1/3 1/3 1/3
1/3 2/3 0/3 ouverture de la mauvaise porte